考研极限题目(考研题x趋于负无穷的分式的函数极限为0)

本题考虑的仅仅只是连续性 continuity 问题，

趋向于无穷大时，分开成 b 的正负两种情况考虑，

同时使用了罗毕达求导法则。

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具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。

若点击放大，更加清晰。

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恳请

恳请有推选认证《专业解答》权的达人，

千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。

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你们一旦认证为《专业解答》，所有网友都无法进行评论，无法公议。

万一回答出错，就无法得到网友的中肯批评，这很不公平、很不公正。

对纠正我的错误，提高为的解答能力，也没有丝毫好处。

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请体谅，敬请切勿推选认证。

谢谢体谅！谢谢！谢谢！

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x->0

分子

√(1+x^2) = 1+ (1/2)x^2 +o(x^2)

x+√(1+x^2) =1+x+ (1/2)x^2 +o(x^2)

ln[x+√(1+x^2)]

=ln[1+x+ (1/2)x^2 +o(x^2)]

=[x+ (1/2)x^2] -(1/2)[x+ (1/2)x^2]^2 +o(x^2)

=[x+ (1/2)x^2] -(1/2)[x^2+o(x^2)] +o(x^2)

= x +o(x^2)

ln(1+x) = x -(1/2)x^2 +o(x^2)

ln(1+x) -ln[x+√(1+x^2)] =-(1/2)x^2 +o(x^2)?

分母

ln(1+x) = x+o(x)

ln(1+x) .?ln(x+√(1+x^2)) =x^2 +o(x^2)

//

lim(x->0) [ 1/ln(x+√(1+x^2)) - 1/ln(1+x) ]

=lim(x->0) [ ln(1+x) - ln(x+√(1+x^2)) ]/[ ln(x+√(1+x^2)).ln(1+x) ]

=lim(x->0) -(1/2)x^2/x^2

=-1/2